从属CA公钥

这是有关从属CA的概念性问题。据我了解，当下级CA想要颁发证书时，他们将通过提交CSR向CA请求证书，并且CA将生成证书，公共和私有密钥。

下属如何使用公钥和证书来发行新证书？私钥是做什么用的？